【題目】已知向量m＝(cosx，－1)，n＝，函數(shù)f(x)＝(m＋n)·m.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a＝1，c＝，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值，求A，b和△ABC的面積.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】解 (1)f(x)＝(m＋n)·m

＝cos2x＋sinxcosx＋

＝＋sin2x＋

＝cos2x＋sin2x＋2

＝sin＋2.

因?yàn)棣?/span>＝2，所以最小正周期T＝＝π.

(2)由(1)知f(x)＝sin＋2，

當(dāng)x∈時(shí)，≤2x＋≤.

由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)2x＋＝時(shí)，f(x)取得最大值3，又A為銳角，

所以2A＋＝，A＝.

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，

得1＝b2＋3－2××b×cos，

所以b＝1或b＝2，經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.

從而當(dāng)b＝1時(shí)，△ABC的面積

S＝××1×sin＝；

當(dāng)b＝2時(shí)，△ABC的面積

S＝××2×sin＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－＋a(2－ln x)(a>0)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．

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（1）求證： 底面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求三棱錐的側(cè)面積.

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【題目】某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表．

工人編號(hào)　年齡

工人編號(hào)　年齡

工人編號(hào)　年齡

工人編號(hào)　年齡

　1　　　40

　10　　　36

　19　　 27

　28　 　34

　2　　　44

　11　　　31

　20　　 43

　29　 　39

　3　　　40

　12　　　38

　21　　 41

　30　 　43

　4　　　41

　13　　　39

　22　　 37

　31　 　38

　5　　　33

　14　　　43

　23　　 34

　32　 　42

　6　　　40

　15　　　45

　24　　 42

　33　 　53

　7　　　45

　16　　　39

　25　　 37

　34　 　37

　8　　　42

　17　　　38

　26　　 44

　35　 　49

　9　　　43

　18　　　36

　27　　 42

　36　 　39

(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；

(2)計(jì)算(1)中樣本的均值x和方差s2；

(3)36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少(精確到0.01%)?

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【題目】某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬(wàn)盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：

月份x

1

2

3

4

5

y（萬(wàn)盒）

4

4

5

6

6

（1）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程 ，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出=0.6，試求出的值，并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；

（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問(wèn)題，記小紅同學(xué)所購(gòu)買(mǎi)的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問(wèn)題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若滿(mǎn)足①；②當(dāng)，且時(shí),都有；③當(dāng)，且時(shí)， ，則稱(chēng)為“偏對(duì)函數(shù)”．現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)： ； ． 則其中是“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖是全等的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別是，如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形．

(1)求該幾何體的表面積；

(2)求該幾何體的外接球的體積．

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)的值；

（3）若方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，比較與0的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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