【題目】如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖是全等的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別是，如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形．

(1)求該幾何體的表面積；

(2)求該幾何體的外接球的體積．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）該幾何體是長(zhǎng)方體，其底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為2，求其3對(duì)面積之和；（2）由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì)，可得長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是其外接球的直徑，求出其面積.

試題解析：

(1)由題意可知，該幾何體是長(zhǎng)方體，其底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為2，因此該幾何體的表面積是2×4×4＋4×4×2＝64.

(2)由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì)，可得長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是其外接球的直徑，

則外接球的半徑r＝，

因此外接球的體積V＝πr3＝×27π＝36π，

所以該幾何體的外接球的體積是36π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷(滿分50分)的形式對(duì)本企業(yè)900名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名員工(16名女員工，14名男員工)的得分，如下表：

女

47

36

32

48

34

44

43

47

46

41

43

42

50

43

35

49

男

37

35

34

43

46

36

38

40

39

32

48

33

40

34

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；

(2)現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請(qǐng)完成下列表格：

“滿意”的人數(shù)

“不滿意”的人數(shù)

總計(jì)

女

16

男

14

總計(jì)

30

(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=

90°，BC AD，BE FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn).

(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形.

(2)C，D，F，E四點(diǎn)是否共面？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量m＝(cosx，－1)，n＝，函數(shù)f(x)＝(m＋n)·m.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a＝1，c＝，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值，求A，b和△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲,規(guī)則:小王先擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)記為x;小李后擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)記為y,

(1)在直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共有幾個(gè)?試求點(diǎn)(x,y)落在直線x+y=7上的概率;

(2)規(guī)定:若x+y≥10,則小王贏;若x+y≤4,則小李贏,其他情況不分輸贏.試問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面給出四種說(shuō)法：

①用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；

②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；

③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p則P（﹣1＜X＜0）= ﹣p

④回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心（ ）．

其中正確的說(shuō)法有（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016～2017·鄭州高一檢測(cè))過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程是 (　　)

A. x－2y＋3＝0 B. 2x＋y－4＝0

C. x－y＋1＝0 D. x＋y－3＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝1，且a1，a2，a5依次成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn＋1＝2bn－1，且b1＝3.

(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與1－的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；

（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3:2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分.求甲隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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