【題目】數(shù)列,定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中,( ),設(shè)

(1)若,求證: 是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;

(2)若,又?jǐn)?shù)列滿足:

①求數(shù)列的前;

②求證:數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列中其他兩項(xiàng)之積.

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:

(1)由,得故,進(jìn)而,可得數(shù)列為等比數(shù)列,即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)①由(1)得,利用乘公比錯(cuò)位相減法,即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和.

②證明:由(1)得,對(duì)于給定的,若存在, ,且 ,

得出取,則,使得,得以證明.

試題解析:

(1)因?yàn)?/span>.

,即,所以

故數(shù)列為等比數(shù)列,且,所以

(2)

,故數(shù)列是以為首項(xiàng), 為公差的等差數(shù)列,

易求出

,

以上兩式相減得:

所以

②證明:由,知

對(duì)于給定的,若存在, ,且,

只需,只需

,則

所以對(duì)于數(shù)列中的任意一項(xiàng),

都存在,使得

即數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】2015 年 12 月,華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”,此輪污染為 2015 年以來(lái)最嚴(yán)重的污染過(guò)程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:

時(shí)間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量(萬(wàn)輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點(diǎn)圖知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(提示數(shù)據(jù):

(2)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測(cè)該市車流量為 12 萬(wàn)輛時(shí)的濃度.

參考公式:回歸直線的方程是,

其中.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax(a∈R).
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【題目】小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少,開(kāi)發(fā)前景廣闊.受風(fēng)力自然資源影響,項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險(xiǎn).根據(jù)測(cè)算,IEC(國(guó)際電工委員會(huì))風(fēng)能風(fēng)區(qū)的分類標(biāo)準(zhǔn)如下:

風(fēng)能分類

一類風(fēng)區(qū)

二類風(fēng)區(qū)

平均風(fēng)速m/s

8.5---10

6.5---8.5

某公司計(jì)劃用不超過(guò)100萬(wàn)元的資金投資于A、B兩個(gè)小型風(fēng)能發(fā)電項(xiàng)目.調(diào)研結(jié)果是:未來(lái)一年內(nèi),位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利%的可能性為0.6,虧損%的可能性為0.4;

B項(xiàng)目位于二類風(fēng)區(qū),獲利35%的可能性為0.6,虧損10%的可能性是0.2,不賠不賺的可能性是0.2.

假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為)萬(wàn)元,投資B項(xiàng)目資金為)萬(wàn)元,且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目.

(Ⅰ)記投資A,B項(xiàng)目的利潤(rùn)分別為,試寫出隨機(jī)變量的分布列和期望 ;

(Ⅱ)根據(jù)以上的條件和市場(chǎng)調(diào)研,試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤(rùn)之和 的最大值,并據(jù)此給出公司分配投資金額建議.

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