Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．
（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）在[,2]上的最大值和最小值；
（2）當函數(shù)f（x）在(,2)單調(diào)時，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（1）a=3時，f（x）=﹣x2+3x=﹣(x-)2+，
對稱軸x=，函數(shù)在[，）遞增，在（，2]遞減，
∴函數(shù)的最大值是f（）=，函數(shù)的最小值是f（）=；
（2）函數(shù)的對稱軸x=，
若函數(shù)f（x）在(,2)單調(diào)，
則≤或≥2，解得：a≤1或a≥4．
【解析】（1）將a=3代入f（x）的表達式，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；
（2）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關于a的不等式，解出即可．
【考點精析】利用二次函數(shù)的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．