已知f（x）=log
1
2
1+x
1-x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）直接根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，建立不等式求解即可；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行即可．
解答： 解：（1）∵f（x）=log
1
2
1+x
1-x
．
∴
1+x
1-x
＞0，
∴-1＜x＜1，
∴f（x）的定義域（-1，1）．
（2）∵f（-x）=log
1
2
1-x
1+x

=-log
1
2
1+x
1-x
=-f（x）．
∴f（-x）=-f（x）．
∴f（x）為奇函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、奇偶性、不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，過直線EF做平面α，分別交BD于M、交CD于N．求證：EF∥MN．

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已知θ∈R，實(shí)數(shù)x1、x2、x3、x4滿足cosθ≤x1≤2cosθ，sinθ≤x2≤2sinθ，2x3+x4-6=0，則|x1-x3|2+|x2-x4|2的最小值為
 
．

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若函數(shù)f（x）=
ax(x+1)，x≥0
x(a-x)，x＜0
為奇函數(shù)，則滿足f（x）＜2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π-α）-cos（π+α）=
2
3
，α∈（0，π），則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C的圓心在曲線y=
2
x
上，⊙C過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積是（　　）
A、2B、3C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2，3}，B={-1，-2，0，2}，f是從A到B的一一映射，則滿足“0的像”與“1的像”互為相反數(shù)的映射的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3
（1）證明{an+3}是等比數(shù)列
（2）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．

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