Question

已知函數f（x）=e^x-x+a有零點，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用,導數的綜合應用

分析：求出f′（x）=e^x-1，判斷單調性，函數f（x）=e^x-x+a在（-∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）單調遞增，得出極小值=f（0）=1-0+a=a+1，即a+1≤0即可．

解答： 解：∵函數f（x）=e^x-x+a，
∴f′（x）=e^x-1，
f′（x）=e^x-1=0，x=0，
f′（x）=e^x-1＞0，x＞0，
f′（x）=e^x-1＜0，x＜0，
∴函數f（x）=e^x-x+a在（-∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）單調遞增，
x=0，f（x）取得極小值=f（0）=1-0+a=a+1，
∵函數f（x）=e^x-x+a，
∴a+1≤0，
即a≤-1，
故答案為：（-∞，-1]

點評：本題考查了導數的運用，函數的性質，零點的判斷方法，屬于綜合題，注意運算準確度．