Question

已知集合M={1，3，5}，N={-2，0，2，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點A（1，f（1））、B（3，f（3））、C（5，f（5）），△ABC的外接圓圓心為D，且

DA

+

DC

=λ

DB

（λ∈R），則滿足條件的函數(shù)f（x）有（　�。�

• A、6個
• B、10個
• C、12個
• D、16個

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：計算題,平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，分析可得△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（5），f（1）≠f（3），進而分類討論，由分類加法原理，計算可得答案．

解答： 解：由

DA

+

DC

=λ

DB

（λ∈R），說明△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（5），f（1）≠f（3）；
點A（1，f（1））、當(dāng)f（1）=-2=f（5）時f（3）=0，2，4，三種情況．
f（1）=f（5）=0；f（3）=-2，2，4，有三種．
f（1）=f（5）=2；f（3）=-2，0，4，有三種．
f（1）=f（5）=4；f（3）=-2、0，2，有三種．
因而滿足條件的函數(shù)f（x）有12種．
故選：C．

點評：本題考查分類計數(shù)原理的應(yīng)用，涉及向量加法的意義和函數(shù)的定義，關(guān)鍵是正確理解函數(shù)f（x）的意義．