設a＞b＞c＞0，則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2取最小值時abc=
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：把要求的式子變形后，利用基本不等式即可得出它的最小值，以及此時abc的值．
解答： 解：∵a＞b＞c＞0，2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2 =a2+[a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
]-10ac+25c2
=[a2+
1
b(a-b)
]+（a-5c）2≥a2+
1
(
b+a-b
2
)2
+（a-5c）2=a2+
4
a2
+（a-5c）2≥2
a2•
4
a2
+0=4，
當且僅當a=2b=5c=
2
時取等號，
故答案為：4．
點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：AE⊥PC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，兩直角邊的長分別為AC=a，BC=
2
a，沿斜邊AB上的高CD將平面ACD折到平面A′CD，使平面A′CD⊥平面BCD，求折疊后點D到平面A′BC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax•2x+a-2
2x+1
是定義域R上的奇函數(shù)，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

矩陣N=
36
52
的特征值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線
x=1-2t
y=2+3t
（t為參數(shù)）與直線4x+ky=1平行，則常數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是面A1B1C1D1和AA1D1D的中心，則EF和CD所成的角是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)a，x，y，滿足
x+y=2a-1
x2+y2=a2+2a-3
，則xy的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={1，3，5}，N={-2，0，2，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點A（1，f（1））、B（3，f（3））、C（5，f（5）），△ABC的外接圓圓心為D，且
DA
+
DC
=λ
DB
（λ∈R），則滿足條件的函數(shù)f（x）有（　�。�
A、6個B、10個
C、12個D、16個

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