（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，．

（1）求證：FC∥平面AED；
（2）若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求k的值.
（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理來(lái)分析得到證明，關(guān)鍵是證明平面FBC∥平面EDA
（2）

試題分析：（1）證明：，
平面FBC∥平面EDA
故平面
（2）取EF，BD的中點(diǎn)M，N. 由于AE=AF=CE=CF
所以，且。
∴就是二面角的平面角
連接AC，當(dāng)=90°即二面角為直二面角時(shí)，，
即
點(diǎn)評(píng)：解決立體幾何中的平行和垂直的證明，需要熟練的運(yùn)用線面平行和垂直 判定定理和性質(zhì)定理阿麗解答。而對(duì)于角的求解，通常就是利用定義作出角，然后結(jié)合三角形來(lái)得到結(jié)論，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知斜三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2， 側(cè)棱與底面所成角為，且側(cè)面底面.

（1）證明：點(diǎn)在平面上的射影為的中點(diǎn)；
（2）求二面角的大��；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）
如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，.

⑴求兩條異面直線與所成角的余弦值；
⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
如圖1，在等腰梯形中，，，，為上一點(diǎn)， ，且．將梯形沿折成直二面角，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)在所在平面內(nèi)，且直線與平面所成的角為，試求出點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同直線，則下列命題不正確的是
A．α∥β，m⊥α，則m⊥β
B．m∥n，m⊥α，則n⊥α
C． n∥α，n⊥β，則α⊥β
D．αβ=m，n與α、β所成的角相等，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，底面△ABC為等邊三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O為AC的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：BO⊥PA；
（Ⅱ）判斷在線段AC上是否存在點(diǎn)Q（與點(diǎn)O不重合），使得△PQB為直角三角形？若存在，試找出一個(gè)點(diǎn)Q，并求的值；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題10分）三棱柱中,側(cè)棱底面，，，

（1）求異面直線與所成角的余弦值;
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；
（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：
①若⊥， ，則；
②若，則；
③若，則；
④若，則．
其中正確命題的序號(hào)是（  ）
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

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