《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升。

解析試題分析：設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，
根據(jù)題意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，
即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4-①×3得：66d=7，解得d=，代入①得：a1=，
則a5=+（5－1）×=．
考點(diǎn)：本題主要考查倒靫收蓮的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：中檔題，在等差數(shù)列中，則。

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已知數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列,其首項(xiàng)分別為,且設(shè)則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于______.

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數(shù)列的通項(xiàng)公式為，已知它的前n項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)n等于______________

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對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列
的前項(xiàng)和的公式是         

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對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，則______.

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若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為       .

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已知數(shù)列的首項(xiàng)為,且,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記.（1）（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，（），則的值為       ．

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