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18．若實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$，則x-2y的最大值為（　�。�
A．-9B．-3C．-1D．3

分析 作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數對應的直線；結合圖象知當直線過B（2，3）時，z最小，當直線過A時，z最大．

解答 解：畫出不等式$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域：
將目標函數變形為z=x-2y，作出目標函數對應的直線，
直線過B時，直線的縱截距最小，z最大，
由：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x=y}\end{array}\right.$，
可得B（1，1），z最大值為-1；
故選：C．

點評 本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數形結合求函數的最值．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點分別為F1、F2，過F2的直線交雙曲線右支于P，Q兩點，且PQ⊥PF1，若$|PQ|=\frac{5}{12}|P{F_1}|$，則雙曲線離心率e為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{37}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{37}}}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．設命題p：?x0∈（0，+∞），x0+$\frac{1}{{x}_{0}}$＞3；命題q：?x∈（2，+∞），x2＞2x，則下列命題為真的是（　�。�
A．p∧（￢q）B．（￢p）∧qC．p∧qD．（￢p）∨q

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．設不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x+y-10≥0\\ x+3y-6≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，若函數y=logax（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（1，3]B．[3，+∞）C．（1，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程和長軸長；
（Ⅱ）設F為橢圓C的左焦點，P為直線x=-3上任意一點，過點F作直線PF的垂線交橢圓C于M，N，記d1，d2分別為點M和N到直線OP的距離，證明：d1=d2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知sin2a=2-2cos2a，則tana=0或$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．給出如下四個命題：①e${\;}^{\frac{2}{e}}$＞2②ln2＞$\frac{2}{3}$③π2＜3π④$\frac{ln2}{2}$＜$\frac{lnπ}{π}$，正確的命題的個數為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖BB1，CC1，DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面A、B、C、D四點共面．
（I）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
（II）若E，F分別為AB1，D1C1上的點，AB1=CC1=2BB1=4，AE=D1F=1．
（i）求證：CD丄平面DEF；
（ii）求二面角D-EC1-D1的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知曲線C1：y2=tx （y＞0，t＞0）在點M（$\frac{4}{t}$，2）處的切線與曲線C2：y=ex+l-1也相切，則t的值為（　�。�
A．4e2B．4eC．$\frac{e^x}{4}$D．$\frac{e}{4}$

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