Question

6．設不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x+y-10≥0\\ x+3y-6≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，若函數y=log_ax（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． （1，3]
• B． [3，+∞）
• C． （1，2]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 結合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數y=log_ax（a＞1）的圖象特征，結合區(qū)域的角上的點即可解決問題．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x+y-10≥0\\ x+3y-6≤0\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域如圖：
由a＞1，對數函數的圖象經過可行域的點，滿足條件，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-10=0}\\{x+3y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（3，1），
此時滿足log_a3≤1，解得a≥3，
∴實數a的取值范圍是：[3，+∞），
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用對數函數的圖象和性質，通過數形結合是解決本題的關鍵．