【題目】如圖，雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B在雙曲線的右支上，矩形OFBD與矩形AEGF相似，且矩形OFBD與矩形AEGF的面積之比為2：1，則該雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

由已知條件得出矩形的邊用雙曲線中的a,b,c表示，再根據(jù)兩個(gè)矩形相似，且兩個(gè)矩形的面積比，得出矩形的邊的比例關(guān)系式，從而得出關(guān)于a，c的齊次方程，得出關(guān)于離心率e的方程，得解.

由已知得，由矩形OFBD與矩形AEGF相似，得或.

若，則，則,因?yàn)榫匦?/span>OFBD與矩形AEGF的面積之比為2：1，所以，得方程兩邊同時(shí)除以得，

解得或（舍去,因?yàn)殡p曲線的）.

若，則，則，

所以得

方程兩邊同時(shí)除以得，即，

解得或，不合題意,舍去.

綜上,該雙曲線的離心率，

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車(chē)尾氣中含有一氧化碳，碳?xì)浠衔?/span>等污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車(chē)在使用若干年之后排放的尾氣之中的污染物會(huì)出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國(guó)家根據(jù)機(jī)動(dòng)車(chē)使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車(chē)實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢，某環(huán)境組織為了解公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：

（1）若從這人中任選人，選到了解強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問(wèn)是否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動(dòng)車(chē)強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？

（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門(mén)獲得某型號(hào)汽車(chē)的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號(hào)汽車(chē)的使用年限不超過(guò)年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度﹪與使用年限線性相關(guān)，確定與的回歸方程，并預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車(chē)使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.

附：，

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小區(qū)有一塊三角形空地，如圖△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，開(kāi)發(fā)商計(jì)劃在這片空地上進(jìn)行綠化和修建運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所，在△ABC內(nèi)的P點(diǎn)處有一服務(wù)站（其大小可忽略不計(jì)），開(kāi)發(fā)商打算在AC邊上選一點(diǎn)D，然后過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)D畫(huà)一分界線與邊AB相交于點(diǎn)E，在△ADE區(qū)域內(nèi)綠化，在四邊形BCDE區(qū)域內(nèi)修建運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所. 現(xiàn)已知點(diǎn)P處的服務(wù)站與AC距離為10米，與BC距離為100米. 設(shè)米，試問(wèn)取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所面積最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，，斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）求的最小值；

（2）若，直線的斜率都存在，且；探究：直線是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，平面平面，與相交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家的精準(zhǔn)扶貧極大地激發(fā)了農(nóng)村貧困村民的生產(chǎn)積極性．新春伊始，某村計(jì)劃利用2019年國(guó)家專項(xiàng)扶貧款120萬(wàn)元興建兩個(gè)扶貧產(chǎn)業(yè)：毛驢養(yǎng)殖和蔬菜溫室大棚．建一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)的費(fèi)用是9萬(wàn)元，建一個(gè)溫室大棚的費(fèi)用是12萬(wàn)元．根據(jù)村民意愿，養(yǎng)殖場(chǎng)至少要建3個(gè)，溫室大棚至少要建2個(gè)，并且由于建設(shè)用地的限制，養(yǎng)殖場(chǎng)的數(shù)量不能超過(guò)溫室大棚數(shù)量的2倍，則建養(yǎng)殖場(chǎng)和溫室大棚個(gè)數(shù)之和的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(I)當(dāng)時(shí)，求過(guò)點(diǎn)(0，1)且和曲線相切的直線方程；

(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)致的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）對(duì)于在中的任意一個(gè)常數(shù)，是否存在正數(shù)，使得，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線過(guò)點(diǎn)，圓:,直線與圓交于兩點(diǎn).

（） 求直線的方程；

（）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在過(guò)點(diǎn)且垂直平分弦的直線?若存在，求直線斜率的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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