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在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C₁：的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂．F₂也是拋物線C₂：y²＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)，且．

(Ⅰ)求C₁的方程；

(Ⅱ)平面上的點(diǎn)N滿足＝＋，直線l∥MN，且與C₁交于A、B兩點(diǎn)，若·＝0，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由：知．設(shè)，在上，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3604/0022/8cd5e6a7f75288ba6734da0e6819b218/C/Image2283.gif" width=64 HEIGHT=41>，所以，得，．M在上，且橢圓的半焦距，于是，消去并整理得，解得(不合題意，舍去)．故橢圓的方程為．(6分)

　　(Ⅱ)由＋＝知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3604/0022/8cd5e6a7f75288ba6734da0e6819b218/C/Image2299.gif" width=54 height=18>，所以與的斜率相同，故的斜率．

　　設(shè)的方程為．由消去并化簡得．

　　設(shè)，，，．因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3604/0022/8cd5e6a7f75288ba6734da0e6819b218/C/Image2272.gif" width=22 HEIGHT=16>⊥，所以．

　　．所以．

　　此時，

　　故所求直線的方程為，或．(14分)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C₁：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．F₂也是拋物線C₂：y²=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)，且|MF₂|=

．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足

MF1

MF2

，直線l∥MN，且與C₁交于A，B兩點(diǎn)，若

•

=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2cosx+1，2cos2x+2）和點(diǎn)Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量

與

垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動，動點(diǎn)Q在y軸的正半軸上運(yùn)動，△POQ的面積為2

．
（1）求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）R₁，R₂是曲線C上的動點(diǎn)，R₁，R₂到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R₁，R₂到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的方程為x²+y²-4xcosα-2ysinα+3cos²α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為

x=tcosθ

y=1+tsinθ

(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的離心率e=

，左右兩個焦分別為F₁，F(xiàn)₂．過右焦點(diǎn)F₂且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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