如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC=2，CD=
3
，平面PAD⊥底面ABCD，若M為AD的中點，E是棱PC上的點．
（1）求證：平面EBM⊥平面PAD；
（2）若∠MEC=90°，求三棱錐A-BME的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,平面與平面垂直的判定
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：（1）證明MBCD為平行四邊形，進而證明BM⊥AD，利用平面PAD⊥平面ABCD，可得BM⊥面PAD，即可證明平面EBM⊥平面PAD；
（2）利用VA-BME=VE-ABM，即可求三棱錐A-BME的體積．
解答： （1）證明：∵M是AD的中點且AD=2，∴MD=1，
又∵AD∥BC，BC=1，
∴MBCD為平行四邊形，
∵∠ADC=90°，DC∥MB，
∴∠AMB=90°即BM⊥AD，
∵平面PAD⊥平面ABCD，BM?平面ABCD，
∴BM⊥面PAD，∴平面EBM⊥面PAD（4分）
（2）解：∵AM=1，BM=3且BM⊥AM，
∴S△ABM=
3
2
．
過E做EG∥PM交MC于G，則
∵PM⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，
∴EG為三棱錐E-AMB的高，
在直角三角形PMC中：PM=
3
，MC=2
又ME⊥PC，∴ME=
2
3
7
，EC=
4
7
，
∴EG=
4
3
7
（10分）
∴VA=BME=VE-ABM=
1
3
×
4
3
7
×
3
2
=
2
7
（12分）
點評：本題考查平面與平面垂直的判定與性質，考查錐體體積的計算，正確運用平面與平面垂直的判定與性質，轉換底面求體積是關鍵．
練習冊系列答案
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有驅蟲藥1618和1573各3杯，從中隨機取出3杯稱為一次試驗（假定每杯被取到的概率相等），將1618全部取出稱為試驗成功．
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（1）若函數(shù)f（x）=loga（x+1）過點（7，3），求g（
7
8
）的值；
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已知函數(shù)f（x）=
a
3
x3+x2-2ax-1，f′（-1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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1
4
≤2x≤32}，B={x|2mx-1＞0，m≥0}．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程|x2-4x+b|=c（b，c＞0）恰有三個不同實根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=6，則b+c=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex+3x的零點個數(shù)是
 
．

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