【題目】如圖， 都與正方形所在平面垂直， ，

（Ⅰ）求證： ⊥平面;

（Ⅱ）過點(diǎn)與平面平行的平面交于點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析:（1）由條件得三角形PAD為等腰三角形,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得.計(jì)算由勾股定理得,最后根據(jù)線面垂直判定定理得⊥平面;（2）設(shè)點(diǎn)與平面平行的平面交于點(diǎn)，由面面平行性質(zhì)定理得,所以

試題解析：（Ⅰ）連接，由題知,

共面, ，

∴,

∴.

由題中數(shù)據(jù)得

∴∽ ∴,

又∵

∴

∴

（或計(jì)算，由勾股定理得出）

∵，

∴

（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，

∴各點(diǎn)坐標(biāo)分別為,

∴=, =,設(shè)平面的法向量

∴，得，

不妨設(shè)，∴

設(shè),∴,

，

∵平面,∴與平面的法向量垂直。

,

∴. ∴

（方法二）在平面中，分別過點(diǎn)、點(diǎn)作直線的平行線相交于點(diǎn)，

連結(jié)交直線與點(diǎn)，在平面中過點(diǎn)

作直線交于點(diǎn)，

由題可知

∴,

∴

∵，

∴ ∵, ∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量 =（﹣1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．
（1）若 ⊥ ，且 ，求向量 ；
（2）若向量 與向量 共線，常數(shù)k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），設(shè)h（x）=f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)h（x）的定義域．
（2）判斷函數(shù)h（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），求 +z2的值； （Ⅱ）設(shè)x，y∈R，復(fù)數(shù)z=x+yi，且滿足|z|2+（z+ ）i= ，試求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知0＜α＜ ，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=﹣
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求sin（2α﹣ ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點(diǎn)（1，0）；
②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|；
③若 ，則a的取值范圍是 ；
其中所有正確命題的序號(hào)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=exsinx，其中x∈R，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，f（x）≥kx，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2－lnx。

（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）=2a，f′（2）=﹣b，
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）設(shè)g（x）=f′（x）ex ， 求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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