【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(2+x),g(x)=lg(2﹣x),設(shè)h(x)=f(x)+g(x)
(1)求函數(shù)h(x)的定義域.
(2)判斷函數(shù)h(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:由 ,得﹣2<x<2

所以函數(shù)h(x)的定義域是{x|﹣2<x<2}


(2)解:∵h(yuǎn)(﹣x)=lg(2﹣x)+lg(2+x)=h(x)

∴函數(shù)h(x)為偶函數(shù)


【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,使真數(shù)大于0即可,分別求出f(x)與g(x)的定義域,然后求出它們的交集即可;(2)根據(jù)定義域是對(duì)稱的,求出f(﹣x)與f(x)的關(guān)系,再根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí),掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,以及對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的理解,了解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域范圍:(0,+∞).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;

(2)計(jì)算甲班的樣本方差;

(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC中.
(1)設(shè) = ,求證:△ABC是等腰三角形;
(2)設(shè)向量 =(2sinC,﹣ ), =(sin2C,2cos2 ﹣1),且 ,若sinA= ,求sin( ﹣B)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x﹣2)f′(x)>0,則必有(
A.f(2)<f(0)<f(﹣3)
B.f(﹣3)<f(0)<f(2)
C.f(0)<f(2)<f(﹣3)
D.f(2)<f(﹣3)<f(0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】歐陽(yáng)修《賣油翁)中寫到:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌漓瀝之,自錢孔入,而錢不濕,可見(jiàn)行行出狀元,賣油翁的技藝讓人嘆為觀止,若銅錢是直徑為4 cm的圓,中間有邊長(zhǎng)為l cm的正方形孔.若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(設(shè)油滴整體落在銅錢上).則油滴(設(shè)油滴是直徑為0.2 cm的球)正好落入孔中(油滴整體落入孔中)的概率是_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) 的最小正周期為π,且f(﹣x)=f(x),則(
A.f(x)在 單調(diào)遞減
B.f(x)在( , )單調(diào)遞減
C.f(x)在(0, )單調(diào)遞增
D.f(x)在( )單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市交警在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過(guò)往的車輛進(jìn)行抽查,經(jīng)過(guò)一晚的抽查,共查出酒后駕車者60名,圖甲是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60 名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖.

1統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,圖乙的程序框圖是對(duì)這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì),求出圖乙輸出的S值,并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)意義;(圖乙中數(shù)據(jù)分別表示圖甲中各組的組中值及頻率)

2)本次行動(dòng)中,吳、李兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于的范圍,但他倆堅(jiān)稱沒(méi)喝那么多,是測(cè)試儀不準(zhǔn),交警大隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于范圍的酒后駕車者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn), 為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù),求的分布列,并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率;

3)很多人在喝酒后通過(guò)喝茶降解體內(nèi)酒精濃度,但李時(shí)珍就曾指出酒后喝茶傷腎. 為研究長(zhǎng)期酒后喝茶與腎損傷是否有關(guān),某科研機(jī)構(gòu)采集了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表,請(qǐng)你從條件概率的角度給出判斷結(jié)果,并說(shuō)明理由.

沒(méi)有腎損傷

有腎損傷

長(zhǎng)期酒后喝茶

2099

49

酒后不喝茶

7775

42

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 都與正方形所在平面垂直, ,

(Ⅰ)求證: ⊥平面;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)與平面平行的平面交于點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù)z=(2m2+3m﹣2)+(m2+m﹣2)i,(m∈R)根據(jù)下列條件,求m值.
(1)z是實(shí)數(shù);
(2)z是虛數(shù);
(3)z是純虛數(shù);
(4)z=0.

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