.設(shè)是橢圓上的兩點,點是線段的中點,線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點.
(1)確定的取值范圍,并求直線的方程;
(2)試判斷是否存在這樣的,使得四點在同一個圓上?并說明理由.
 
(1)解法一:設(shè)直線的方程為,代入 
整理得     ①
設(shè),②

是線段的中點,得,解得,代入②得
所以直線的方程為,即                     (5分)
解法二:設(shè),(點差)則有,因為是線段的中點,
在橢圓內(nèi)部,
,即
所以直線的方程為,即
(1)      解法一:因為垂直平分,
(2)      所以直線的方程為,即,代入橢圓方程,整理得
設(shè),的中點
,即,
由弦長公式得③,
將直線的方程代入橢圓方程得④,
同理可得⑤        (9分)
因為當時,,所以
假設(shè)存在,使四點共圓,則必為圓的直徑,點為圓心。點到直線的距離⑥,
于是,
故當時,在以為圓心,為半徑的圓上            (12分)
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線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點.
(1)確定的取值范圍,并求直線的方程;
(2)試判斷是否存在這樣的,使得四點在同一個圓上?并說明理由.

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