．（本小題14分）橢圓的一個頂點為，離心率
（1）求橢圓方程；
（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且滿足，，求直線的方程.
解：（1）依題意，有，解得                 …3分
∴橢圓方程為.                               …5分
（2）∵，，
∴，且是線段的中點，                   …7分
由 消去并整理得，
.                               …9分
設、、
則，∴
∴
即                                …11分
∵，∴直線的斜率為
由，得，
解得       (此時滿足判別式)             …13分
∴直線的方程為.                         …14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
函數(shù)定義在區(qū)間[a, b]上，設“”表示函數(shù)在集合D上的最小值，“”表示函數(shù)在集合D上的最大值．現(xiàn)設，
，
若存在最小正整數(shù)k，使得對任意的成立，則稱函數(shù)
為區(qū)間上的“第k類壓縮函數(shù)”．

(Ⅰ) 若函數(shù)，求的最大值，寫出的解析式；
(Ⅱ) 若，函數(shù)是上的“第3類壓縮函數(shù)”，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．設是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點.
（1）確定的取值范圍，并求直線的方程；
（2）試判斷是否存在這樣的，使得四點在同一個圓上？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓C：，稱圓心在原點O、半徑為的圓是橢圓C的“伴橢圓” ，若橢圓C的一個焦點為,其短軸上的一個端點到距離為；
（1）、求橢圓C的方程及其“伴橢圓”的方程；
（2）、若傾斜角為的直線與橢圓C只有一個公共點，且與橢圓C的“伴橢圓”相交于M、N兩點，求弦MN的長。
（3）、若點P是橢圓C“伴橢圓”上一動點，過點P作直線，使得與橢圓C都只有一個公共點，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩個焦點為、，且，弦AB過點，則△的周長為__________ 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知橢圓C:的左、右焦點分別為F1 ,F2，若橢圓上總存在點P,使得點P在以F1,F2為直徑的圓上.
(1) 求橢圓離心率的取值范圍；
(2) 若AB是橢圓C的任意一條不垂直x軸的弦,M為弦的中點，且滿足
(其中分別表示直線AB、OM的斜率,0為坐標原點），求滿足題意的橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的短軸長是（  ）
A．B． 2C． 2D． 4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線以橢圓長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的離心率為（   ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個半徑為2的球放在桌面上，桌面上的一點的正上方有一個光源， 與球相切，球在桌面上的投影是一個橢圓，則這個橢圓的離心率等于（   ）
A．B．C．D．

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