【題目】過雙曲線的右焦點(diǎn)作一條直線,直線與雙曲線相交于兩點(diǎn),且,若有且僅有三條直線,則雙曲線離心率的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】中,a=1,所以2a=2,由題意過右焦點(diǎn)作直線有且僅有三條直線l,使得弦AB的長度恰好等于2,所以一條為x軸,另外兩條肯定是與右支分別有兩個交點(diǎn),所以 ,
點(diǎn)睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì),求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍),常見有兩種方法:①求出a,c,代入公式;②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式,結(jié)合b2=c2-a2轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式,然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),a1=t,k∈N* , k≥1,p>0,an+an+1+an+2+…+an+k=6pn .
(1)當(dāng)k=1,p=5時,若數(shù)列{an}成等比數(shù)列,求t的值;
(2)設(shè)數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列,求{an}的公比及t(用p、k的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)k=1,t=1時,設(shè)Tn=a1+ + +…+ + ,參照教材上推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法,求證:{ Tn﹣ ﹣6n}是一個常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年月日,“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關(guān)注“國際教育信息化大會”,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在-歲之間的人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為:,,,,,.把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計 | |
青少年 | |||
中老年 | |||
合計 |
(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù);
(2)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國際教育信息化大會”;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足4nSn=(n+1)2an(n∈N*).a(chǎn)1=1
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)設(shè)bn= ,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 求證:Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過分析,該工廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=2,AA1=2,由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面(經(jīng)過棱AA1)到達(dá)頂點(diǎn)C1,與AA1的交點(diǎn)記為M.求:
(1)三棱柱側(cè)面展開圖的對角線長;
(2)從B經(jīng)M到C1的最短路線長及此時的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)= ax2+bx,a≠0.
(Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x)﹣g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1 , C2于點(diǎn)M、N,證明C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿8局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為.
(1)求的值;
(2)設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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