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設復數z=
x(x-3)
+ilg（x+1）（x∈R）．如果z為實數，則x=
 
；如果z為虛數，則x的取值范圍是
 
．
考點：復數的基本概念
專題：數系的擴充和復數
分析：根據復數是實數，得到虛部為0，若z為虛數，則虛部不為0，進行求解即可．
解答： 解：若z為實數，則lg（x+1）=0，且x（x-3）≥0，
即x=0，滿足條件，
若z為虛數，則
x+1＞0
lg(x+1)≠0
x(x-3)≥0

即
x＞-1
x≠0
x≥3或x≤0
，
即x≥3或-1＜x＜0．
故答案為：0，x≥3或-1＜x＜0．
點評：本題主要考查復數的概念的應用，根據復數是實數以及是虛數的定義是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在（
x
-
2
x2
）8的展開式中：
（1）求系數絕對值最大的項；
（2）求二項式系數最大的項；
（3）求系數最大的項；
（4）求系數最小的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2
3
sinxcosx-2cos2x+1
（1）當x∈（0，
π
2
），求函數f（x）的值域
（2）若f（α）=
8
5
（α∈[0，
π
3
]），求cos2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（n）=sin
nπ
3
（n∈Z）．求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足
y≥x
x+y≤2
x≥a
，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（　�。�
A、4
B、
3
4
C、
2
11
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

常用以下方法求函數y=[f（x）]g（x）的導數：先兩邊同取以e為底的對數（e≈2.71828…，為自然對數的底數）得lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導，得
1
y
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．運用此方法可以求函數h（x）=xx（x＞0）的導函數．據此可以判斷下列各函數值中最小的是（　�。�
A、h（
1
3
）
B、h（
1
e
）
C、h（
1
2
）
D、h（
2
e
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=-x2+m，x∈（0，+∞），若存在[a，b]⊆（0，+∞），使得g（x）的值域也是[a，b]，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設非零向量
a
，
b
，則“
a
，
b
的夾角為銳角”是“|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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