規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且=1，這是組合數(shù) (n、m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣。

(I)求的值。

(II)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；①；②。是否都能推廣到 (x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由；

(III)已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，∈Z。

解析：(I)

　(II)性質(zhì)①不能推廣,例如當(dāng)x=時(shí)，有定義，但無意義；

　　性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是，x∈R，m是正整數(shù)，事實(shí)上

　當(dāng)m=1時(shí)，有，

當(dāng)m≥2

==

　(III)當(dāng)x≥m時(shí)，組合數(shù)∈Z。

　　當(dāng)0≤x<m時(shí)， =0∈Z。

　　當(dāng)x<0時(shí)，∵-x+m-1>0，

　　∴∈Z

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定=，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣.

（1）求的值.

（2）設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時(shí)，取最小值？

（3）我們知道組合數(shù)具有如下兩個(gè)性質(zhì)：

①=；②+=.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，請(qǐng)寫出推廣的形式，并給出證明；若不能，則說明理由.

（4）已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，∈Z.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．

(1) 求的值；

(2) 設(shè)x>０，當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值？

(3) 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；

①.　�、�.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3 1.3二項(xiàng)式定理練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

（14分）規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．

(1) 求的值；

(2) 設(shè)x>０，當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值？

(3) 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；

①.　　②.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：解答題

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣，
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①；②，
是否都能推廣到(x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，請(qǐng)寫出推廣的形式，并給出明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ)已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，∈Z。

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