（14分）規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．

(1) 求的值；

(2) 設(shè)x>０，當(dāng)x為何值時，取得最小值？

(3) 組合數(shù)的兩個性質(zhì)；

①.　�、�.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

 

【答案】

（1）；（2）當(dāng)時，取得最小值.（3）性質(zhì)①不能推廣，例如當(dāng)時，有定義，但無意義; 證明見解析。

  性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是，xÎR , m是正整數(shù).

【解析】

試題分析：(1) . （4分）

(2)  . （6分）      ∵　x > 0 ,  .

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.  ∴　當(dāng)時，取得最小值. （8分）

（3）性質(zhì)①不能推廣，例如當(dāng)時，有定義，但無意義; （10分）

  性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是，xÎR , m是正整數(shù). （12分）

事實上，當(dāng)m＝１時，有.

　當(dāng)m≥２時.

　   ．（14分）

考點：本題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項式系數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的邏輯思維能力及運算能力。

點評：這是一道綜合性較強的題目，對學(xué)生的邏輯思維能力、推理論證能力以及計算能力，均有較好的考查。在課本基本題型（組合數(shù)的性質(zhì)）的基礎(chǔ)上有拓廣創(chuàng)新。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且=1，這是組合數(shù) (n、m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣。

(I)求的值。

(II)組合數(shù)的兩個性質(zhì)；①；②。是否都能推廣到 (x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由；

(III)已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時，∈Z。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定=，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣.

（1）求的值.

（2）設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時，取最小值？

（3）我們知道組合數(shù)具有如下兩個性質(zhì)：

①=；②+=.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式，并給出證明；若不能，則說明理由.

（4）已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時，∈Z.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．

(1) 求的值；

(2) 設(shè)x>０，當(dāng)x為何值時，取得最小值？

(3) 組合數(shù)的兩個性質(zhì)；

①.　　②.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：解答題

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣，
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)組合數(shù)的兩個性質(zhì)：①；②，
是否都能推廣到(x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式，并給出明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ)已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時，∈Z。

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