【題目】已知橢圓兩焦點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為橢圓上關(guān)于軸對稱的不同兩點(diǎn)，為軸上兩點(diǎn)，且，證明：直線的交點(diǎn)仍在橢圓上；

（3）你能否將（2）推廣到一般橢圓中？寫出你的結(jié)論即可.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）若橢圓，若，則直線的交點(diǎn)仍在橢圓上；

【解析】

（1）已知焦點(diǎn)，利用橢圓的定義，求得橢圓的長軸長，再求得，寫出方程即可.

（2）設(shè)，得到直線的方程為，直線 的方程為 ，設(shè)設(shè)交點(diǎn) ，分別代入直線， 的方程得 ，，兩式化簡得到，說明交點(diǎn)在橢圓上.

（3）根據(jù)（2）的論證過程，推知規(guī)律是.

根據(jù)題意，橢圓的長軸長： ，

解得 ，

又 ，

所以橢圓的方程是.

（2）設(shè) ，

則直線 的方程為①，

直線 的方程為 ②

設(shè)交點(diǎn) ，代入①②得

③ ，

④，

③與④兩邊分別相乘得

，

又因?yàn)?/span>，，

所以，

所以直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)適合橢圓的方程，

所以直線的交點(diǎn)仍在橢圓上.

（3）若橢圓，若，則直線的交點(diǎn)仍在橢圓上；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠每年定期對職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）．現(xiàn)有、兩類培訓(xùn)，為了比較哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個小組分別參加這兩類培訓(xùn)．培訓(xùn)后測試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖．

（1）記表示事件“參加類培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計(jì)事件的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)：

生產(chǎn)能力件

生產(chǎn)能力件

總計(jì)

類培訓(xùn)

50

類培訓(xùn)

50

總計(jì)

100

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請說明理由．

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點(diǎn)。

（1）若的中點(diǎn)為，求證： 平面；

（2）如果，求此圓錐的體積；

（3）若二面角大小為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3， 4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會．

（1）記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（2）設(shè)X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過點(diǎn)與曲線交于不同兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC，，，D，E分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)F，使平面？若存在，求的值：若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，

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