如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1，AD⊥DC．

求證：D1C⊥AC1．

答案：
解析：

　　分析：要證明線線垂直問(wèn)題，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化．解決本題，可通過(guò)適當(dāng)構(gòu)造輔助線，并加以轉(zhuǎn)化，從而證明結(jié)論．

　　證明：連接C1D，

　　因?yàn)镈C＝DD1，

　　所以四邊形DCC1D1是正方形，

　　所以DC1⊥D1C．

　　又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1＝D，

　　所以AD⊥平面DCC1D1．

　　又D1C平面DCC1D1，所以AD⊥D1C．

　　因?yàn)锳D∩DC1＝D，

　　所以D1C⊥平面ADC1．

　　又AC1平面ADC1，所以D1C⊥AC1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)．證明：
（1）EE1∥平面FCC1．
（2）平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)．
（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE1∥平面FCC1；
（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面A1BC1；
（2）求證：平面D1DBB1⊥平面A1BC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F(xiàn)分別是棱AD，AA1，AB的中點(diǎn)．
（1）證明：直線EE1∥平面FCC1；
（2）求二面角B-FC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•撫州模擬）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，∠ABC=60°，BB1=BC=2，M為BC中點(diǎn)，點(diǎn)N在CC1上．
（1）試確定點(diǎn)N的位置，使AB1⊥MN；
（2）當(dāng)AB1⊥MN時(shí)，求二面角M-AB1-N的正切值．

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