（2010•撫州模擬）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，∠ABC=60°，BB1=BC=2，M為BC中點(diǎn)，點(diǎn)N在CC1上．
（1）試確定點(diǎn)N的位置，使AB1⊥MN；
（2）當(dāng)AB1⊥MN時(shí)，求二面角M-AB1-N的正切值．
分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的數(shù)量積求出向量的數(shù)量積為0，利用向量垂直的判斷定理列出方程，求出h的值．
（2）求出平面NAB1的一個(gè)法向量，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的夾角．
解答：解：（1）分別以BC，BB1所在直線為y，z軸，過B且與BC垂直的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（-
3
，1，0)，B(0，0，0)，C(0，2，0)，M(0，1，0)，B1（0，0，2），N（0，2，h）．
∵
AB1
⊥
MN
，
∴
AB1
•
MN
=0，
AB1
=(
3
，-1，2)，
MN
=（0，1，h），
∴-1+2h=0，
∴h=
1
2
．
即點(diǎn)N所在位置在比線段CC1的四等分點(diǎn)且靠近C點(diǎn)處．
（2）設(shè)
n
=(x，y，z)是平面NAB1的一個(gè)法向量
AB1
=(
3
，-1，2)，
AN
=(
3
，1，
1
2
），則
n1
•
AB1
=0
n1
•
AN
=0
⇒
3
x-y+2z=0
3
x-y+
1
2
z=0
⇒
n1
=(-
5
3
9
，1，
4
3
），
同理可得平面MAB1的法向量 
n2
=（0，2，1），
∴cos?
n1
，
n2
＞=
n1
•
n2
|
n1
||
n2
|
=
15
5
，
所以二面角M-AB1-N的正切值為
6
3
．
點(diǎn)評(píng)：解決空間中的位置關(guān)系和度量關(guān)系的方法，常利用的方法是建立空間直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)換為向量來解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），對(duì)非負(fù)數(shù)常數(shù)k，則P（|ξ-μ|≤kσ）的值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影落在AC上，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°角，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）如果二面角A1-BD-C1為直二面角，試求側(cè)棱CC1與側(cè)面A1ABB1的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）已知：數(shù)列{an}，{bn}中，a1=0，b1=1，且當(dāng)n∈N*時(shí)，an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求最小自然數(shù)k，使得當(dāng)n≥k時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)λ∈[0，1]，不等式（2λ-3）bn≥（2λ-4）an+（λ-3）恒成立；
（3）設(shè)dn=
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
（n∈N*），求證：當(dāng)n≥2都有dn2＞2(
d2
2
+
d3
3
+…+
dn
n
)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）設(shè)f-1（x）是函數(shù)f（x）=2x-（
1
3
）x+x的反函數(shù)，則f-1（x）＞1成立的x的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）若集合A={x∈Z+|
x
2
∈Z+}，B={
x
2
∈Z+|x∈Z+}，則A∩B等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案