【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩(shī)詞大賽,各答3道題,每人答對(duì)每道題的概率均為,且各人是否答對(duì)每道題互不影響.
(Ⅰ)用表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)設(shè)為事件“甲比乙答對(duì)題目數(shù)恰好多2”,求事件發(fā)生的概率.
【答案】(I)見(jiàn)解析;(II).
【解析】
(I)確定所有可能的取值,由二項(xiàng)分布概率公式可得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率,由此得到分布列和數(shù)學(xué)期望;
(II)將事件分成“甲答對(duì)道,乙答對(duì)題道”和“甲答對(duì)道,乙答對(duì)題道”兩種情況,結(jié)合(I)中所求概率,根據(jù)獨(dú)立事件概率公式計(jì)算可得結(jié)果.
(I)所有可能的取值為
;;
;.
的分布列為
數(shù)學(xué)期望.
(II)由題意得:事件“甲比乙答對(duì)題目數(shù)恰好多”發(fā)生
即:“甲答對(duì)道,乙答對(duì)題道”和“甲答對(duì)道,乙答對(duì)題道”兩種情況
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在 △ABC 中,設(shè) a,b,c 分別是角 A,B,C 的對(duì)邊,已知向量 = (a,sinC-sinB),= (b + c,sinA + sinB),且
(1) 求角 C 的大小
(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列前項(xiàng)和為,且.
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)為了解某市居民在該平臺(tái)的消費(fèi)情況,從該市使用其平臺(tái)且每周平均消費(fèi)額超過(guò)100元的人員中隨機(jī)抽取了100名,并繪制如圖所示頻率分布直方圖,已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求的值;
(2)分析人員對(duì)100名調(diào)查對(duì)象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)?
(3)分析人員對(duì)抽取對(duì)象每周的消費(fèi)金額與年齡進(jìn)一步分析,發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān),得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲,試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替)
列聯(lián)表
男性 | 女性 | 合計(jì) | |
消費(fèi)金額 | |||
消費(fèi)金額 | |||
合計(jì) |
臨界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn).
(1)求證:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求證:C1F//平面ABE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a,bR).
(1)當(dāng)a=b=1時(shí),求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)a≠0時(shí),若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的值;
(3)當(dāng)a=0時(shí),若的解集為(m,n),且(m,n)中有且僅有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則
B.命題:“,”,則的否定為“,”
C.“”是“”的充分不必要條件
D.若與是相互獨(dú)立事件,則與也是相互獨(dú)立事件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知球的半徑為3,該球的內(nèi)接正三棱錐的體積最大值為,內(nèi)接正四棱錐的體積最大值為,則的值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘.由于下雨會(huì)影響藥材品質(zhì),基地收益如下表所示:
周一 | 無(wú)雨 | 無(wú)雨 | 有雨 | 有雨 |
周二 | 無(wú)雨 | 有雨 | 無(wú)雨 | 有雨 |
收益 | 萬(wàn)元 | 萬(wàn)元 | 萬(wàn)元 | 萬(wàn)元 |
若基地額外聘請(qǐng)工人,可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù).無(wú)雨時(shí)收益為萬(wàn)元;有雨時(shí),收益為萬(wàn)元.額外聘請(qǐng)工人的成本為萬(wàn)元.
已知下周一和下周二有雨的概率相同,兩天是否下雨互不影響,基地收益為萬(wàn)元的概率為.
(Ⅰ)若不額外聘請(qǐng)工人,寫(xiě)出基地收益的分布列及基地的預(yù)期收益;
(Ⅱ)該基地是否應(yīng)該外聘工人,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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