【題目】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求證：C1F//平面ABE．

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

試題分析：（1）要證明面面垂直，關(guān)鍵是用到面面垂直的判定定理，只要證明面EAB內(nèi)的直線AB⊥平面B1BCC1就可以了；（2）取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)C1G、FG，只要證明平面C1GF//平面EAB，

就可以得到C1F//平面EAB．

試題解析：證明：（1）∵BB1⊥平面ABC

AB平面ABC

∴AB⊥BB1

又AB⊥BC，BB1∩BC=B

∴AB⊥平面B1BCC1

而AB平面ABE

∴平面ABE⊥平面B1BCC1

（2）取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)C1G、FG

∵F為BC的中點(diǎn)

∴FG//AB

又E為A1C1的中點(diǎn)

∴C1E//AG，且C1E=AG

∴四邊形AEC1G為平行四邊形

∴AE//C1G

∴平面C1GF//平面EAB

而C1F平面C1GF

∴C1F//平面EAB．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取某市一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

指數(shù)

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

4

13

18

30

20

15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為（單位：元），指數(shù)為.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)，對(duì)企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)，對(duì)企業(yè)造成的經(jīng)濟(jì)損失與成直線模型（當(dāng)指數(shù)為150時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為1100元，當(dāng)指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為1400元）；當(dāng)指數(shù)大于300時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.　

（1）試寫出的表達(dá)式；

（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取1天，該天經(jīng)濟(jì)損失大于1100且不超過1700元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，這30天中有8天為嚴(yán)重污染，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該市本年度空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)？

非嚴(yán)重污染

嚴(yán)重污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季

合計(jì)

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足： ， ， .　

（1）證明： ；

（2）證明： ；

（3）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， ， ，點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn)，且．

（1）證明：平面平面ABCD；

（2）求直線CM與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．

(1) 當(dāng)時(shí)，令，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2) 當(dāng)時(shí)，令，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù)，均存在實(shí)數(shù)，有成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要分析學(xué)生初中升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)(x)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)(y)(如下表)：

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)判斷入學(xué)成績(jī)(x)與高一期末考試成績(jī)(y)是否有線性相關(guān)關(guān)系；

(3)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程；

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

63

67

45

88

81

71

52

99

58

76

y

65

78

52

85

92

89

73

98

56

75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺(tái)了一系列的改善措施,其中市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局和建設(shè)作為重點(diǎn)項(xiàng)目.市政府相關(guān)部門根據(jù)交通擁堵情況制訂了“市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局方案”,現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)該“方案”進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”.調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該“方案”進(jìn)行評(píng)分,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關(guān)規(guī)則為:①調(diào)查對(duì)象為本市市民,被調(diào)查者各自獨(dú)立評(píng)分;②采用百分制評(píng)分,[60,80)內(nèi)認(rèn)定為滿意,不低于80分認(rèn)定為非常滿意;③市民對(duì)公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于75％即可啟用該“方案”;④用樣本的頻率代替概率.

(1)從該市800萬(wàn)人的市民中隨機(jī)抽取5人,求恰有2人非常滿意該“方案”的概率;并根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)判斷該市是否啟用該“方案”,說明理由.

(2)已知在評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中,老年人占,現(xiàn)從評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中抽取3人擔(dān)任群眾督查員,記為群眾督查員中的老人的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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