已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積即可化為關(guān)于λ的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出最大值．
解答：解：如圖所示，
=
=
=-+（λ-1）+
=（λ-λ2+1）×1×1×cos60°-λ+λ-1
=
=，（0≤λ≤1）．
當(dāng)時(shí)，則的最大值為．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么三角形ABC根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法得到的平面直觀圖三角形A′B′C′的面積為（　　）
A、
3
4
a2
B、
3
8
a2
C、
6
8
a2
D、
6
16
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，且
BA
=
a
，
AC
=
b
，則|
a
-
b
|=（　　）
A、
3
B、3
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黑龍江）已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A（1，1），B（1，3），頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=-x+y的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上離點(diǎn)A較近的三等分點(diǎn)，則
BD
•
CE
=
-1
-1
．

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