已知
a
=(1，2)，
b
=(x，1)，向量
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，
（1）求x的值；
（2）若x＜0，求證：
a
⊥
b
．
分析：（1）由題意求得
a
+2
b
和2
a
-
b
的坐標，再根據(jù)（
a
+2
b
）•（ 2
a
-
b
）=0求得x的值．
（2）若x＜0，則x=-2，再由
a
•
b
=x+2=0，可得
a
⊥
b
．
解答：解：（1）由題意可得
a
+2
b
=（1+2x，4），2
a
-
b
=（2-x，3），
（
a
+2
b
）•（ 2
a
-
b
）=（1+2x）（2-x）+12=-2x2+3x+14=0，
求得 x=-2，或 x=
7
2
．
（2）若x＜0，則x=-2．
再由
a
•
b
=x+2=-2+2=0，
可得
a
⊥
b
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的條件，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，當k為何值時，
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，則A∩（B∪C）=
{1，2，3，4，5，6}
{1，2，3，4，5，6}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b

（2）當k
a
+
b
與
a
-3
b
平行時，求實數(shù)k的值．它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）對于正整數(shù)a，b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={1，2，3}，B={1，2}．定義集合A、B之間的運算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，則集合A*B的所有子集的個數(shù)為
16
16
．

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