【題目】函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，函數(shù)的解析式為 ．
（1）用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）求當(dāng)x＜0時，函數(shù)的解析式．

【答案】
（1）證明：∵ ，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；

則f（x1）﹣f（x2）=（ ﹣1）﹣（ ﹣1）= ；

∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0；

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)


（2）解：當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，

∵x＞0時， ，

∴f（﹣x）= ﹣1=﹣ ﹣1，

又∵f（x）是R上的偶函數(shù)，

∴f（﹣x）=f（x）

∴f（x）=﹣ ﹣1；

即x＜0時，f（x）=﹣ ﹣1


【解析】（1）用函數(shù)的單調(diào)性定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；（2）應(yīng)用偶函數(shù)的性質(zhì)f（﹣x）=f（x），與x＞0時f（x）的解析式，可以求出x＜0時f（x）的解析式．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（0， ）內(nèi)恒有f（x）＞0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）
B.
C.
D.（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣a是奇函數(shù)
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
（3）對任意的實數(shù)x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了對生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到以下數(shù)據(jù)：

單價x（元/件）

60

62

64

66

68

70

銷量y（件）

91

84

81

75

70

67

（I）畫出散點圖，并求關(guān)于的回歸方程；

（II）已知該產(chǎn)品的成本是36元/件，預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關(guān)系，為使企業(yè)獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元（精確到元）？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3為偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（2，5）上是（ ）
A.減函數(shù)
B.增函數(shù)
C.有增有減
D.增減性不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求實數(shù)， 的值；

（2）當(dāng)時，若存在， ，使成立，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，且f（3）=0，則關(guān)于x的不等式xf（x）≤0的解集為（ ）
A.{x|﹣3≤x≤0或x≥3}
B.{x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}
C.{x|﹣3≤x≤3}
D.{x|x≤﹣3或x≥3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點， ，則下面說法正確的是（ ）

A. B. C. D. 有極小值點，且

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同步練習(xí)冊答案