Question

已知線段AD∥平面α，且與平面α的距離為4，點B是平面α內的動點，且滿足AB=5，AD=10，則B、D兩點之間的距離（　�。�

• A、有最大值5

  5

  ，無最小值
• B、有最小值

  65

  ，無最大值
• C、有最大值5

  5

  ，最小值

  65

• D、有最大值

  185

  ，最小值

  65

Answer 1

分析：記A、D在面α內的射影分別為A₁、D₁，由AB=5，可得出B在面α內以A₁為圓心、3為半徑的圓周上，由勾股定理得BD最大，最小即可．

解答：解：記A、D在面α內的射影分別為A₁、D₁，
∵AB=5，AA₁=4，∴A₁B=3，
即B在面α內以A₁為圓心、3為半徑的圓周上，
又A₁D₁=10，故D₁B最大為13，最小為7，而DD₁=4，
于是：由勾股定理得BD最大

185

，最小

65

，
故選D

點評：本題主要考查了點、線、面間的距離計算，以及空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．