Question

8．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-4，3），端點(diǎn)A在圓（x-1）²+y²=4上運(yùn)動，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

分析 設(shè)出A和M的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式把A的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，然后代入圓的方程即可得到答案．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），線段AB的中點(diǎn)M為（x，y）．
則$\left\{\begin{array}{l}\frac{-4+{x}_{1}}{2}=x\\ \frac{3+{y}_{1}}{2}=y\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x}_{1}=2x+4\\{y}_{1}=2y-3\end{array}\right.$①．
∵端點(diǎn)A在圓（x-1）²+y²=4上運(yùn)動，
∴（2x+3）²+（2y-3）²=4．
∴線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是（x+$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=1．
故答案為：（x+$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=1．

點(diǎn)評 本題考查了與直線有關(guān)的動點(diǎn)軌跡方程，考查了代入法，關(guān)鍵是運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是中檔題．