【題目】現(xiàn)有下列四個結論,其中所有正確結論的編號是___________.

①若,則的最大值為

②若,,是等差數(shù)列的前項,則;

③“”的一個必要不充分條件是“”;

④“,”的否定為“”.

【答案】①④

【解析】

①根據(jù)基本不等式判斷;②利用等差中項先計算出公差,即可求解出的值;③根據(jù)“小推大”的原則去推導屬于相應的何種條件;④含一個量詞的命題的否定方法:改量詞,否結論,由此進行判斷.

①若,則,

當且僅當時,等號成立,所以①正確;

②若,是等差數(shù)列的前項,則,

所以,所以②不正確;

③因為,所以“”能推出“”,但是“

不能推出“”,所示“”的一個充分不必要條件是“”,所以③不正確;

④因為特稱命題的否定是全稱命題,否定含一個量詞的命題時,注意修改量詞,否定結論.所以④正確.

故所有正確結論的編號是①④.

故答案為:①④.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變,使用移動支付購買商品已成為一部分人的消費習慣.某企業(yè)為了解該企業(yè)員工兩種移動支付方式的使用情況,從全體員工中隨機抽取了100人,統(tǒng)計了他們在某個月的消費支出情況.發(fā)現(xiàn)樣本中,兩種支付方式都沒有使用過的有5人;使用了、兩種方式支付的員工,支付金額和相應人數(shù)分布如下:

支付金額(元)

支付方式

大于2000

使用

18

29

23

使用

10

24

21

依據(jù)以上數(shù)據(jù)估算:若從該公司隨機抽取1名員工,則該員工在該月兩種支付方式都使用過的概率為______.

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【題目】某企業(yè)為了解某產品的銷售情況,選擇某個電商平臺對該產品銷售情況作調查.統(tǒng)計了一年內的月銷售數(shù)量(單位:萬件),得到該電商平臺月銷售數(shù)量的莖葉圖.

1)求該電商平臺在這一年內月銷售該產品數(shù)量的中位數(shù)和平均數(shù);

2)該企業(yè)與電商簽訂銷售合同時規(guī)定:如果電商平臺當月的銷售件數(shù)不低于40萬件,當月獎勵該電商平臺10萬元;當月低于40萬件沒有獎勵,用該樣本估計總體,從電商平臺一個年度內高于該年月銷售平均數(shù)的月份中任取兩個月,求這兩個月企業(yè)發(fā)給電商平臺的獎金為20萬元的概率.

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【題目】已知x,y,z均為正數(shù).

1)若xy1,證明:|x+z||y+z|4xyz;

2)若,求2xy2yz2xz的最小值.

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【題目】在直角坐標系中,射線的方程為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行

1)以小蟲爬行時間為參數(shù),寫出射線的參數(shù)方程;

2)求小蟲在曲線內部逗留的時間.

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【題目】根據(jù)閱兵領導小組辦公室介紹,2019年國慶70周年閱兵有59個方()隊和聯(lián)合軍樂團,總規(guī)模約15萬人,是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.其中,徒步方隊15個.為了保證閱兵式時隊列保持整齊,各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴格的限制,太高或太矮都不行.徒步方隊隊員,男性身高普遍在175cm185cm之間;女性身高普遍在163cm175cm之間,這是常規(guī)標準.要求最為嚴格的三軍儀仗隊,其隊員的身高一般都在184cm190cm之間.經過隨機調查某個閱兵陣營中女子100人,得到她們身高的直方圖,如圖,記C為事件:某一閱兵女子身高不低于169cm,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為05

(1)求直方圖中ab的值;

(2)估計這個陣營女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)

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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

1)設點分別為曲線與曲線上的任意一點,求的最大值;

2)設直線為參數(shù))與曲線交于兩點,且,求直線的普通方程.

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【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學生中隨機抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中AB兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下:

交付金額(元)

支付方式

0,1000]

1000,2000]

大于2000

僅使用A

18

9

3

僅使用B

10

14

1

(Ⅰ)從全校學生中隨機抽取1人,估計該學生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率;

(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人,以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望;

(Ⅲ)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學生中,隨機抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結果,能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調性;

2)若有兩個不同的零點,求的取值范圍.

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