【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與，軸的交點(diǎn)分別為，，若點(diǎn)在曲線位于第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng)，求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）根據(jù)，利用平方關(guān)系消去參數(shù)，即可得到普通方程，將代入，即可得到直角坐標(biāo)方程.

（2）易得直線與，軸的交點(diǎn)分別為，的坐標(biāo)，設(shè)曲線上的點(diǎn)，利用S四邊形OMPN求解.

（1）由，得，

故曲線的普通方程為.

由

將，代入上式，

得，

故直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）易知直線與，軸的交點(diǎn)分別為，，

設(shè)曲線上的點(diǎn)，

因?yàn)?/span>在第一象限，所以.

連接，則S四邊形OMPN，

.

當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.

（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求以為直徑的圓的方程.

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【題目】己知函數(shù)的定義域是，對(duì)任意的，有.當(dāng)時(shí)，.給出下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)是周期函數(shù)；

③函數(shù)的全部零點(diǎn)為，；

④當(dāng)算時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有4個(gè)公共點(diǎn).

其中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且為奇函數(shù)，則（ ）

A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C.在上單調(diào)遞增D.在上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，且，

（1）證明：平面平面．

（2）若為側(cè)棱的中點(diǎn)，求二面角的正弦值．

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【題目】在銳角三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，；.

（1）求角的大�。�

（2）在銳角三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，求三角形的內(nèi)角平分線的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校對(duì)全體大一新生開(kāi)展了一次有關(guān)“人工智能引領(lǐng)科技新發(fā)展”的學(xué)術(shù)講座，隨后對(duì)人工智能相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了一次測(cè)試（滿分100分），如圖所示是在甲、乙兩個(gè)學(xué)院中各抽取的5名學(xué)生的成績(jī)的莖葉圖，由莖葉圖可知，下列說(shuō)法正確的是（ ）

①甲、乙的中位數(shù)之和為159；

②甲的平均成績(jī)較低，方差較��；

③甲的平均成績(jī)較低，方差較大；

④乙的平均成績(jī)較高，方差較��；

⑤乙的平均成績(jī)較高，方差較大．

A.①②④B.①③④C.①③⑤D.②⑤

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【題目】疫情期間，一同學(xué)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)聽(tīng)網(wǎng)課，在家堅(jiān)持學(xué)習(xí).某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課，分別是數(shù)學(xué)，語(yǔ)文，政治，地理，下午安排了三節(jié)，分別是英語(yǔ)，歷史，體育.現(xiàn)在，他準(zhǔn)備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進(jìn)行打卡，則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科（政治、歷史、地理）課程的概率為（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案