【題目】己知函數(shù)的定義域是，對(duì)任意的，有.當(dāng)時(shí)，.給出下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)是周期函數(shù)；

③函數(shù)的全部零點(diǎn)為，；

④當(dāng)算時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有4個(gè)公共點(diǎn).

其中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

由周期函數(shù)的定義得到②正確；，可以得到函數(shù)不是奇函數(shù)，故①錯(cuò)誤；，又是周期為2的函數(shù)，可得③正確；求出的根即可判斷④錯(cuò)誤，從而得解.

∵對(duì)任意的，有，∴對(duì)任意的，，

∴是周期為2的函數(shù)，

∴，

又∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴函數(shù)不是奇函數(shù)，故①錯(cuò)誤，②正確.

當(dāng)時(shí)，，∴，又∵是周期為2的函數(shù)，∴函數(shù)的全部零點(diǎn)為，，故③正確.

∵當(dāng)時(shí)，，令，解得（舍）或；

當(dāng)時(shí)，，令，則，解得或（舍）；

當(dāng)時(shí)，，令，則，解得或（舍），

∴共有3個(gè)公共點(diǎn)，故④錯(cuò)誤.

因此真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè).

故選：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）關(guān)于的不等式的解集為，求的值；

（2）若函數(shù)的圖象與軸圍成圖形的面積不小于50，求的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)， 的軌跡為曲線.

（1）寫出的普遍方程及參數(shù)方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為， 為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到的距離的最小值.

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【題目】《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，，且，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則三棱錐的體積的最大值為__________．

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【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識(shí)，某校開(kāi)展了“疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

40

女生

50

合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù)：.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若為橢圓上任意-點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線距離最小時(shí)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與，軸的交點(diǎn)分別為，，若點(diǎn)在曲線位于第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng)，求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a，）在點(diǎn)處的切線方程是.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）設(shè)函數(shù)，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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