△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c,己知A=
π
6
,c=
3
,b=1,
(1)求a的長及B的大。
(2)若0<x<B,求函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2
2
cos2x-
3
的值域.
考點:余弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(1)利用余弦定理列出關系式,將b,c及cosA的值代入求出a的值,得到a=b,利用等邊對等角得到A=B,即可求出B的度數(shù);
(2)f(x)解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,根據(jù)x的范圍求出這個角的范圍,利用正弦函數(shù)的值域即可確定出f(x)的值域.
解答: 解:(1)∵△ABC中,A=
π
6
,c=
3
,b=1,
∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=1+3-2
3
×
3
2
=1,即a=1,
∴a=b=1,
∴B=A=
π
6

(2)f(x)=2sinxcosx+2
2
cos2x-
3
=sin2x+
3
cos2x=2sin(2x+
π
3
),
∵0<x<
π
6
,得到
π
3
<2x+
π
3
3
,
3
2
<sin(2x+
π
3
)≤1,即
3
<2sin(2x+
π
3
)≤2,
則函數(shù)的值域為(
3
,2].
點評:此題考查了余弦定理,二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式,以及正弦函數(shù)的值域,熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵.
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C、144種D、96種

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4x-y≥-1
,若向量
a
=(x,y),向量
b
=(3,-1).設z表示向量
a
在向量
b
方向上的投影,則z的最大值是( 。
A、-
1
10
B、-
3
2
10
C、
6
10
D、6

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x2
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FS
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π
2
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1
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