甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為
1
2
與p,且乙投球2次均未命中的概率為
1
16

(Ⅰ)求乙投球的命中率p;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(Ⅰ)根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為
1
16
,兩次是否投中相互之間沒(méi)有影響,根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式寫(xiě)出乙兩次都未投中的概率,列出方程,解方程即可.
(II)做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率,因?yàn)閮扇斯裁械拇螖?shù)記為ξ,得到變量可能的取值,看清楚變量對(duì)應(yīng)的事件,做出事件的概率,寫(xiě)出分布列和期望.
解答:解:(Ⅰ)根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為
1
16
,兩次是否投中相互之間沒(méi)有影響,
設(shè)“甲投球一次命中”為事件A,“乙投球一次命中”為事件B
由題意得(1-P(B))2=(1-p)2=
1
16

解得p=
3
4
5
4
(舍去),
∴乙投球的命中率為
3
4


(Ⅱ)由題設(shè)和(Ⅰ)知P(A)=
1
2
,P(
.
A
)=
1
2
,P(B)=
3
4
,P(
.
B
)=
1
4

ξ可能的取值為0,1,2,3,
P(ξ=0)=P(
.
A
)P(
.
B
.
B
)=
1
2
×(
1
4
)2=
1
32

P(ξ=1)=P(A)P(
.
B
.
B
)+
C
1
2
P(B)P(
.
B
)P(
.
A
)=
1
2
×(
1
4
)2=
1
32

=
1
2
×(
1
4
)2+2×
3
4
×
1
4
×
1
2
=
7
32

P(ξ=3)=P(A)P(B•B)=
1
2
×(
3
4
)2=
9
32

P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=
15
32

∴ξ的分布列為
精英家教網(wǎng)
∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×
1
32
+1×
7
32
+2×
15
32
+3×
9
32
=2
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查等可能事件的概率,考查對(duì)立事件的概率,是一個(gè)綜合題,是近幾年高考題目中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為
1
2
與p,且乙投球2次均未命中的概率為
1
16

(Ⅰ)求乙投球的命中率p;
(Ⅱ)求甲投球2次,至少命中1次的概率;
(Ⅲ)若甲、乙兩人各投球2次,求兩人共命中2次的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置上投球,命中率分別為
1
3
與p,且乙投球兩次均為命中的概率為
16
25

(1)求乙投球的命中率p;
(2)求甲投三次,至少命中一次的概率;
(3)若甲、乙二人各投兩次,求兩人共命中兩次的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009年)甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為
1
2
3
4

(1)求乙投球2次都不命中的概率;
(2)若甲、乙各投球1次,兩人共命中的次數(shù)記為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季的得分情況如右側(cè)的莖葉圖所示,則(  )

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同步練習(xí)冊(cè)答案