Question

12．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，則（　�。�

• A． $\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$
• B． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}$便可得到$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=3（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}）$，進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可求出向量$\overrightarrow{AD}$，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：∵$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}$；
∴$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=3（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}）$；
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算．