3．有塊直角三角板ABC，∠A=30°，∠C=90°，BC邊在桌面上，當(dāng)三角板和桌面成45°角時，AB邊與桌面所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

分析 過A作桌面的垂線，再連線，設(shè)出AO，求出AB，即可求出結(jié)果．

解答 解：：過A作AO垂直桌面于O，連接OC，OB，三角板所在平面與桌面成45°角，即∠ACO=45°，
設(shè)AO=1，則AC=$\sqrt{2}$，
∴AB=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
∵AB邊與桌面所成角等于∠A0B，
∴sin∠AOB=$\frac{AO}{AB}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

點評 本題考查空間直線與平面之間的位置關(guān)系，考查學(xué)生的空間想象能力以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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