（2007•浦東新區(qū)一模）已知復(fù)數(shù)z滿足z=（-1+3i）（1-i）-4．
（1）求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
；
（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）利用i2=-1對z進行化簡，并整理出實部和虛部，再由由共軛復(fù)數(shù)的定義求出；
（2）根據(jù)（1）求出的結(jié)果和復(fù)數(shù)模的公式求出|z|，再結(jié)合條件表示出|w|，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式，利用二次不等式的解法求出a的范圍．
解答：解：（1）∵z=（-1+3i）（1-i）-4=-1+i+3i+3-4=-2+4i，
∴
.
z
=-2-4i
（2）由（1）知z=-2+4i，∴|z|=2
5
，
∵w=-2+（4+a）i，∴|w|=
4+(4+a)2
=
20+8a+a2

∵|w|≤|z|，∴20+8a+a2≤20，∴a2+8a≤0，∴a（a+8）≤0，
∴實數(shù)a的取值范圍是：-8≤a≤0．
點評：本題是有關(guān)復(fù)數(shù)的綜合題，考查了共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)模的公式的應(yīng)用，以及二次不等式的解法．
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（2007•浦東新區(qū)二模）據(jù)預(yù)測，某旅游景區(qū)游客人數(shù)在500至1300人之間，游客人數(shù)x（人）與游客的消費總額y（元）之間近似地滿足關(guān)系：y=-x2+2400x-1000000．
（Ⅰ）若該景區(qū)游客消費總額不低于400000元時，求景區(qū)游客人數(shù)的范圍．
（Ⅱ）當景區(qū)游客的人數(shù)為多少人時，游客的人均消費最高？并求游客的人均最高消費額．

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（2007•浦東新區(qū)一模）若α∈{-1，-3，
1
3
，2}，則使函數(shù)y=xα的定義域為R且在（-∞，0）上單調(diào)遞增的α值為
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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（2007•浦東新區(qū)二模）x∈R，“x＜2”是“|x-1|＜1”的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治，某湖泊污染區(qū)域S（km2）與時間t（年）可近似看作指數(shù)函數(shù)關(guān)系，已知近兩年污染區(qū)域由0.16km2降至0.04km2，則污染區(qū)域降至0.01km2還需
2
2
年．

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