【題目】如圖,在直三棱柱中,底面△是等腰直角三角形,,為側(cè)棱的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求異面直線所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)直棱柱的幾何性質(zhì)證得,由此證得平面.

2)首先通過平移作出異面直線所成的角(或其補(bǔ)角).解法一,通過解直角三角形求得異面直線所成的角的正切值,由此求得異面直線所成的角的大小.解法二,利用余弦定理解三角形,求得異面直線所成的角的余弦值,由此求得異面直線所成的角的大小.

1)因?yàn)榈酌妗?/span>是等腰直角三角形,且,所以,,

因?yàn)?/span>平面,所以

,

所以,平面

2)取點(diǎn),連結(jié),則

所以,就是異面直線所成角(或其補(bǔ)角).

解法一:由已知,,,所以平面,所以△是直角三角形,且

因?yàn)?/span>,,所以,,

所以,異面直線所成角的大小為

解法二:在△中,,,

由余弦定理得,

所以,異面直線所成角的大小為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一塊平行四邊形綠地,經(jīng)測量百米,百米,,擬過線段上一點(diǎn)設(shè)計(jì)一條直路(點(diǎn)在四邊形的邊上,不計(jì)路的寬度),將綠地分成兩部分,且右邊面積是左邊面積的3倍,設(shè)百米,百米.

(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),試確定點(diǎn)的位置;

(2)試求的值,使路的長度最短.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S1>1,且(nN*)

(1){an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求Tn

(3)設(shè)*(為正整數(shù)),問是否存在正整數(shù),使得當(dāng)任意正整數(shù)n>N時(shí)恒有Cn>2015成立?若存在,請求出正整數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線上的動(dòng)點(diǎn)P滿足.又曲線上的點(diǎn)A、B滿足.

1)求曲線的方程;

2)若點(diǎn)A在第一象限,且,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

3)求證:原點(diǎn)到直線AB的距離為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù),給出以下四個(gè)命題:(1)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減且沒有最值;(2)方程一定有實(shí)數(shù)解;(3)如果方程為常數(shù))有解,則解得個(gè)數(shù)一定是偶數(shù);(4是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號(hào)是____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為,對一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.

1)求,歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式(不必證明);

2)將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為,, ;,,,,,分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值;

3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求方程的根的個(gè)數(shù);

2)若恒成立,求的取值范圍.

注: 為自然對數(shù)的底數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】教材曾有介紹:圓上的點(diǎn)處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣:橢圓上的點(diǎn)處的切線方程為,在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用。已知,直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

(1)求的值;

(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過橢圓上的兩點(diǎn)、分別作該橢圓的兩條切線、,且交于點(diǎn)。當(dāng)變化時(shí),求面積的最大值;

(3)在(2)的條件下,經(jīng)過點(diǎn)作直線與該橢圓交于兩點(diǎn),在線段上存在點(diǎn),使成立,試問:點(diǎn)是否在直線上,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為2的等腰直角三角形,為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在直線上,且,求證:為定值;

(3)設(shè)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),,且點(diǎn)到直線的距離為常數(shù),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

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