Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-x+

1

2

的定義域?yàn)閇n，n+1]，n∈N^*，則f（x）的值域中所含整數(shù)的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系得到函數(shù)在[n，n+1]上的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的值域即可．

解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x²-x+

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2

的圖象開口向上，并且對(duì)稱軸為x=

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2

，
又定義域?yàn)閇n，n+1]，n∈N^*，
所以函數(shù)f（x）=x²-x+

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2

在定義域?yàn)閇n，n+1]，n∈N^*上是增函數(shù)，
所以值域?yàn)椋篬n²-n+

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，（n+1）²-（n+1）+

1

2

]，
所以f（x）的值域中所含整數(shù)的個(gè)數(shù)是2n．
故答案為：2n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)閉區(qū)間的單調(diào)性；關(guān)鍵是明確對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系．