函數(shù)f（x）=x-2
x-2
在區(qū)間[2，11]上的最大值是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=
x-2
，則x=t2+2，故y=t2-2t+2=（t-1）2+1，其中對(duì)稱軸方程為x=1，利用二次函數(shù)求最大值．
解答： 解：令t=
x-2
，∵x∈[2，11]，∴0≤x-2≤9，∴0≤
x-2
≤3，∴0≤t≤3，
又x=t2+2
∴y=t2-2t+2=（t-1）2+1，對(duì)稱軸方程為x=1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y最小值=（1-1）2+1=1，
當(dāng)x=3時(shí)，y最大值=（3-1）2+1=5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的最值的方法，利用換元法把函數(shù)轉(zhuǎn)換成常見函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在x∈[0，1]上的最大值與最小值的和為a，則a=（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）27
2
3
-log32；
（2）（log43+log83）（log32+log92）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|a-1≤x≤2a}，且滿足B≠∅，A∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，假命題是（　　）
A、?x∈R，2x-1＞0
B、?x∈R，sinx=
2
C、?x∈R，x2-x+1＞0
D、?x∈R，lgx=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果sin（α+π）cos（α-π）=
1
2
，則tanα=（　　）
A、-1
B、
3
3
C、±1
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-mx+m-1．
（1）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f（x）≥-1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}？若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量，滿足約束條件
x-y+1≥0
x+y-3≤0
x-3y+1≤0
則z=1-2x-3y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-x+
1
2
的定義域?yàn)閇n，n+1]，n∈N*，則f（x）的值域中所含整數(shù)的個(gè)數(shù)是
 
．

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