【題目】如圖：在四棱錐中， 平面，底面是正方形， .

（1）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）求點(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn)，求證： 平面.

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以方向?yàn)?/span>軸正方向， 方向?yàn)?/span>軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用向量的方法求解。（1）求出異面直線與的方向向量，由求出異面直線的夾角；（2）證明平面，只需求出， 即可。

試題解析：（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以方向?yàn)?/span>軸正方向， 方向?yàn)?/span>軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ，

所以， ， ，

設(shè)， 的夾角為，

則，

所以， ， 的夾角為，

即異面直線與所成角的大小為.

（2）因?yàn)辄c(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn)，

可得， ，所以，

又， ，

計(jì)算可得， ，

所以， ， ，又，所以平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（2）設(shè)D是線段BB1的中點(diǎn)，求三棱錐D﹣ABC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（2）若該校高一年級(jí)共有640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（　�。�

A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點(diǎn)，，

.

（1）求證：；

（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：
①直線AM與CC1是相交直線；
②直線AM與BN是平行直線；
③直線BN與MB1是異面直線；
④直線AM與DD1是異面直線．
其中正確的結(jié)論為 （注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

試求當(dāng)時(shí)， 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市文化部門(mén)為了了解本市市民對(duì)當(dāng)?shù)氐胤綉蚯欠裣矏?ài)，從15-65歲的人群中隨機(jī)抽樣了人，得到如下的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖．

（1）寫(xiě)出其中及和的值；

（2）若從第1,2,3,組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人年齡都在的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，空間幾何體中，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面， ， ， 是線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）試確定點(diǎn)的位置，使平面，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，求空間幾何體的體積.

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