已知實數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（　�。�
A、
1
x2+1
＞
1
y2+1
B、ln（x2+1）＞ln（y2+1）
C、x3＞y3
D、sinx＞siny
考點：不等式的基本性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：實數(shù)x、y滿足ax＜ay（1＞a＞0），可得y＜x．
A．取x=1，y=0，即可判斷出．
B．取x=-2，y=-1，即可判斷出；
C．利用y=x3在R上單調(diào)遞增，即可判斷出；
D．取y=-
π
4
，x=
π
6
，即可判斷出．
解答： 解：∵實數(shù)x、y滿足ax＜ay（1＞a＞0），∴y＜x．
對于A．取x=1，y=0，
1
x2+1
＞
1
y2+1
不成立，因此不正確；
對于B．取y=-2，x=-1，ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立；
對于C．利用y=x3在R上單調(diào)遞增，可得x3＞y3，正確；
對于D．取y=-
π
4
π，x=
π
6
，但是sinx=
1
2
，siny=
2
2
，sinx＞siny不成立，不正確．
故選：C．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰△ABC中，若一腰的兩個端點分別為A（4，2），B（-2，0），A為頂點，求另一個腰的一個端點C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中，其中真命題為（　　）
A、若函數(shù)y=f（x）在一點的導(dǎo)數(shù)值為0，則函數(shù)y=f（x）在這點處取極值
B、命題“若α=
π
4
，則tanα=1”的否命題是“若tanα≠1，則a≠
π
4
”
C、已知a，b是實數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要條件
D、函數(shù)f（x）=
1
x2
既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函 數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：
（Ⅰ）函數(shù)y=f（x）的定義域可能是什么？
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的值域可能是什么？
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=a有兩解，那么實數(shù)a的取值范圍是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為f（x）=|log2x|，值域為{1，2}的“孿生函數(shù)”共有（　�。�
A、10個B、9個C、8個D、7個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax，x＜0
(a-2)x+2a，x≥0
，若對任意xx≠x2，都有
f(x1)-f(x )
x1-x2
＜0成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
]
B、（
1
2
，1）
C、（1，2）
D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=cos（2x+
π
3
）單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=cos（x+
4
3
π）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，所得到的函數(shù)圖象正好關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為（　　）
A、
4
3
π
B、
2
3
π
C、
π
3
D、
5
3
π

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同步練習(xí)冊答案