正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：作FO⊥BC，交BC于點O，連結(jié)EO，則∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：作FO⊥BC，交BC于點O，連結(jié)EO，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點，
∴O是BC的中點，且FO⊥面ABCD，
∴∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，
設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，
則FO=
1
2
a，EO=
1
4
a2+
1
4
a2
=
2
2
a，
∴tan∠FEO=
FO
EO
=
1
2
a
2
2
a
=
2
2
．
故答案為：
2
2
．
點評：本題考查直線與平面所成角的正切值的求法，是基礎題，解題時要合理地化空間問題為平面問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對三邊分別為a，b，c，且cos(
π
4
-A)=
2
10
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=12，b=6，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知角α的終邊經(jīng)過點P（-5，12），求sinα+2cosα的值．
（2）已知cos(
π
6
-α)=
1
3
，求cos(
5π
6
+α)與sin(
2π
3
-α)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項a1=1，a2是a1和a5的等比中項，則公差d=
 
；數(shù)列的前10項之和是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2+2x-8=0}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（a，2）到直線l：x-y+3=0距離為
2
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4x+4
3
y=0截得的弦長是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（x2+a）lnx的值域為[0，+∞），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin(x+
π
4
)在閉區(qū)間（　�。┥鲜窃龊瘮�(shù)．
A、[-
π
2
，
π
2
]
B、[-
3π
4
，
π
4
]
C、[-π，0]
D、[-
π
4
，
3π
4
]

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