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三角形ABC中三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，且，求角C的大�。�

答案：45度
解析：

解：同余弦定理得，

∴，，∴，

∴A＋C=120°．

由正弦定理，得，∴，

即，

∴．

展開，并整理得sinC＝cosC，即tanC＝1，∴．


提示：

條件中給定的是△ABC邊的關系式，求解的是角C的大小，因此考慮使用正弦定理、余弦定理把邊化為角，利用三角變換求角C．

本題是正弦定理、余弦定理結合解題的典例．根據已知與求解之間的差異，利用公式把邊化角是本題求解的關鍵．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、下面關于三棱錐P-ABC的五個命題中，正確的命題有
①③④⑤
．①當△ABC為等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；②當△ABC為等邊三角形，側面都為等腰三角形時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；③當△ABC為等邊三角形，點A在側面PBC上的射影是三角形PBC的垂心時，P-ABC為正三棱錐；④若三棱錐P-ABC各棱相等時，它的外接球半徑和高的比為3：4：⑤當三棱錐P-ABC各棱長相等時，若動點M在側面PAB內運動，且點M到面ABC的距離與點M到點P的距離相等，則M的軌跡為橢圓的一部分．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
3
．

（Ⅰ）求證SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面幾何中，推導三角形內切圓的半徑公式r=
2S
l
（其中l(wèi)是三角形的周長，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
①以內切圓的圓心O為頂點，將三角形ABC分割成三個小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教網C．
②設△ABC三邊長分別為a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
得S=
1
2
ar+
1
2
br+
1
2
cr=
1
2
lr，則r=
2S
l
．
類比上述方法，請給出四面體內切球半徑的計算公式（不要求說明類比過程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內切球的半徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

類比平面內直角三角形的勾股定理，在空間四面體P-ABC中，記底面△ABC的面積為S0，三個側面的面積分別為S1，S2，S3，若PA，PB，PC兩兩垂直，則有結論
S
2
0
=
S
2
1
+
S
2
2
+
S
2
3
S
2
0
=
S
2
1
+
S
2
2
+
S
2
3
．

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省溫州市高二第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在ABC中，C=90°，AC=b, BC=a, P為三角形內的一點，且，

(Ⅰ)建立適當的坐標系求出P的坐標;

(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2 

(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個圓的面積之和的最小值，并求出此時的b值.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期10月月考數學試卷 題型：填空題

在平面上,設是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內任一點,P到相應三邊的距離分別為,我們可以得到結論:  類比到空間中的四面體內任一點p, 其中為四面體四個面上的高，為p點到四個面的距離，我們可以得到類似結論為           

 

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