Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=a•2ⁿ+b，且a₁=3．
（1）求a、b的值及數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=a•2ⁿ+b，且a₁=3，知a₁=2a+b=3，a₂=4a+b-（2a+b）=2a，a₃=（8a+b）-（4a+b）=4a，由此能求出a、b的值及數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）b_n==，T_n=（1+++…+）由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
解答：解：（1）∵等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=a•2ⁿ+b，且a₁=3．

∴a₁=2a+b=3，a₂=4a+b-（2a+b）=2a，a₃=（8a+b）-（4a+b）=4a，
∴公比q==2．
∵，
∴a=3，b=-3．
∴a_n=3•2^n-1…6分
（2）b_n==，
T_n=（1+++…+）④
T_n=（++…++）⑤
④-⑤得：T_n=（1+++…+-）=（）
=（2--）=（1--），
∴T_n=（1--）．…..12分
點評：本題考查數(shù)列的綜合運用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．