Question

已知函數(shù)f（x）=a+bsinx+ccosx（其中b＞0）的圖象經(jīng)過點A（0，1）、B（）．當(dāng)時，f（x）的最大值為．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到f（x）的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由函數(shù)圖象過A和B兩點，把A和B兩點代入函數(shù)解析式中，得到兩個方程，兩方程相減可得b=c，把函數(shù)解析式中的c化為b，后兩項提取，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)x的范圍，利用正弦函數(shù)的值域表示出函數(shù)的最大值，與已知的最大值相等列出關(guān)于a與b的方程，與前面得到關(guān)系式a+b=1聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，代入可確定出函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）分三步平移，（i）先由y=sinx圖象上所有點向左平移個單位；（ii）由第一步平移后函數(shù)圖象上所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024185404433959391/SYS201310241854044339593015_DA/2.png">倍；（iii）最后再由第二步平移后函數(shù)的圖象上所有點向下平移一個單位，可得出函數(shù)f（x）的圖象．
解答：解：（Ⅰ）∵函數(shù)圖象過點A（0，1）、B（，1），
把兩點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：，
①-②得：c-b=0，即b=c，
∴，
∵當(dāng)，
∴③，
聯(lián)立②③，解得：，
則；
（Ⅱ）分三步平移：
（i）由y=sinx圖象上所有點向左平移個單位得到的圖象；
（ii）由的圖象上所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024185404433959391/SYS201310241854044339593015_DA/13.png">倍，得到的圖象；
（iii）由的圖象上所有點向下平移一個單位，得到的圖象．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．